©EKOPRESS
Matematické praktikum

Matematické praktikum

Sbírka řešených příkladů z matematiky pro studenty vysokých škol

Miloš Kaňka

Vyšlo: 2010/09

Provedení: měkká vazba, B5

Stran: 286

Vydavatel: EKOPRESS

ISBN: 978-80-86929-65-1

Cena: Kč 319,–

   Obsah a úvod | Adobe Reader

Matematické praktikum je sbírka řešených příkladů určená pro studenty prvních ročníků vysokých škol.

Publikace neobsahuje kapitolu o lineární algebře, neboť na některých vysokých školách je lineární algebra vyučována odděleně od tzv. základního kurzu matematiky. Zmíněné kurzy se zpravidla zabývají úvodem do základů matematické analýzy. V tomto smyslu je tedy koncipována sbírka řešených příkladů, nazvaná Matematické praktikum, která vedle řešených příkladů obsahuje také příklady neřešené s výsledky.

Příkladový materiál, sloužící k ilustraci základních pojmů resp. základních početních postupů, byl vybrán tak, aby byl pro studenty přijatelný jak z hlediska věcné obtížnosti, tak z hlediska početní složitosti. Pro větší komfort studentů je na začátku každé kapitoly a všech podkapitol uveden stručný přehled všech základních definic a vět, na které se při řešení úloh autor odvolává.

Tato publikace by mohla být užitečná na školách, kde hodinová dotace přednášek a cvičení je více či méně nedostatečná. Vedoucí cvičení by nemuseli ztrácet čas se zcela jednoduchými početními postupy, které jsou v této publikaci uvedeny.

***

Obsah:

1.MNOŽINY, LOGIKA, ZOBRAZENÍ, REÁLNÉ FUNKCE JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ, INVERZNÍ FUNKCE
1.1Množiny a logika
1.2Základní číselné množiny
1.3Zobrazení
1.4Reálné funkce jedné reálné proměnné, elementární funkce, inverzní funkce
2.LIMITA POSLOUPNOSTI A FUNKCE, SPOJITOST FUNKCE
2.1Limita posloupnosti
2.2Limita funkce
2.3Spojitost funkce
3.ÚVOD DO DIFERENCIÁLNÍHO POČTU REÁLNÝCH FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ
3.1Derivace funkce v bodě
3.2Vztah mezi derivací a spojitostí funkce v bodě
3.3Derivace funkce v intervalu
3.4Přehled základních vzorců pro výpočet derivací
3.5Derivace algebraických operací
3.6Derivace složené funkce
3.7Derivace vyšších řádů
3.8Diferenciál funkce
3.9Výpočet limit, l'Hospitalovo pravidlo
3.10Význam první derivace pro průběh funkce
3.11Lokální extrémy
3.12Absolutní extrémy
3.13Význam druhé derivace pro průběh funkce, funkce konkávní a konvexní, infiexní body funkcí
3.14Průběh funkce
3.15Taylorův polynom
4.ÚVOD DO DIFERENCIÁLNÍHO POČTU REÁLNÝCH FUNKCÍ DVOU REÁLNÝCH PROMĚNNÝCH
4.1Úvodní poznámky
4.2Množiny v R2
4.3Definiční obory reálných funkcí dvou reálných proměnných
4.4Limita posloupnosti v R2
4.5Limita funkce
4.6Spojitost funkce
4.7Parciální derivace prvního a druhého řádu
4.8Hladké funkce
4.9Lokální extrémy funkcí dvou proměnných
4.10Vázané extrémy funkcí dvou proměnných
5.INTEGRÁLY
5.1Primitivní funkce, neurčitý integrál
5.2Integrály jednoduchých typů racionálních funkcí, kde v čitateli je polynom nejvýše prvního stupně a ve jmenovateli je polynom druhého stupně
5.3Určitý integrál
5.4Nevlastní integrály
5.5Geometrická interpretace určitého integrálu
6NEKONEČNÉ ŘADY
6.1Nekonečné řady reálných čísel, základní pojmy
6.2Geometrické řady
6.3Řady s nezápornými členy
6.4Řady s kladnými členy
6.5Alternující řady
6.6Absolutně konvergentní řady
6.7 Mocninné řady
7DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE PRVNÍHO ŘÁDU, LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE PRVNÍHO A DRUHÉHO ŘÁDU S KONSTANTNÍMI KOEFICIENTY
7.1Diferenciální rovnice prvního řádu, separace proměnných
7.2Homogenní lineární diferenciální rovnice prvního řádu s konstantními koeficienty
7.3Homogenní lineární diferenciální rovnice druhého řádu s konstantními koeficienty
7.4 Lineární diferenciální rovnice prvního řádu se speciální pravou stranou
7.5Lineární diferenciální rovnice druhého řádu se speciální pravou stranou
Seznam literatury