Sbírka řešených příkladů z matematiky pro studenty vysokých škol
Miloš Kaňka
Vyšlo: 2009/10
Provedení: brožované, B5Stran: 300
Vydavatel: EKOPRESS
ISBN: 978-80-86929-53-8
Cena: Kč 296,–Sbírka řešených příkladů z matematiky je určena studentům základních kurzů matematiky vysokých škol ekonomického zaměření. Touto cestou dostávají studenti dostatečně široké spektrum řešených příkladů přiměřené obtížnosti.
Je prakticky nemožné, aby student, který s porozuměním prostuduje řešené příklady, měl potíže s příklady neřešenými, resp. se zvládnutím písemné části zkoušky. Současně je tímto dána vedoucím cvičení možnost ušetřit čas tím, že nebude nutné všechny jednoduché příklady explicitně zmiňovat na cvičení. Jedním z důvodů vzniku této publikace je také skutečnost, že časová dotace přednášek a cvičení z matematiky není dostatečná pro kvalitní procvičení probírané látky.
Pro větší komfort studentů jsou na začátku každé kapitoly uvedeny nejdůležitější definice a věty, které jsou nezbytné k řešení následně uvedených příkladů. Nutno ovšem upozornit, že tento soupis základních „teoretických nástrojů" není vyčerpávající a nelze jím nahradit výklad uvedený v učebnici.
Sbírka je rozdělena do sedmi kapitol, které (s výjimkou poznámky o geometrických řadách) pokrývají program matematiky na VŠE.
Lze říci, že publikace obsahuje v naprosté většině příklady zcela standardní a početně nenáročné.
***
Obsah:
| 1. | MNOŽINY, LOGIKA, ZOBRAZENÍ, REÁLNÉ FUNKCE JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ, INVERZNÍ FUNKCE |
| 1.1 | Množiny a logika |
| 1.2 | Základní číselné množiny |
| 1.3 | Zobrazení |
| 1.4 | Reálné funkce jedné reálné proměnné, elementární funkce, inverzní funkce |
| 2. | LINEÁRNÍ ALGEBRA |
| 2.1 | Lineární kombinace vektorů |
| 2.2 | Lineární závislost a nezávislost vektorů |
| 2.3. | Hodnost matice |
| 2.4 | Soustavy lineárních rovnic |
| 2.5 | Skalární součin |
| 2.6 | Maticové operace |
| 2.7 | Inverzní matice |
| 2.8 | Determinanty |
| 3. | LIMITA POSLOUPNOSTI A FUNKCE, SPOJITOST FUNKCE |
| 3.1 | Limita posloupnosti |
| 3.2 | Limita funkce |
| 3.3 | Spojitost funkce |
| 4. | ÚVOD DO DIFERENCIÁLNÍHO POČTU REÁLNÝCH FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ |
| 4.1 | Derivace funkce v bodě |
| 4.2 | Vztah mezi derivací a spojitostí funkce v bodě |
| 4.3 | Derivace funkce v intervalu |
| 4.4 | Derivace algebraických operací |
| 4.5 | Derivace složené funkce |
| 4.6 | Derivace vyšších řádů |
| 4.7 | Diferenciál funkce |
| 4.8 | Výpočet limit, l'Hospitalovo pravidlo |
| 4.9 | Význam první derivace pro průběh funkce |
| 4.10 | Lokální extrémy |
| 4.11 | Absolutní extrémy |
| 4.12 | Význam druhé derivace pro průběh funkce, funkce konkávní a konvexní, infiexní body funkcí |
| 4.13 | Průběh funkce |
| 5. | ÚVOD DO DIFERENCIÁLNÍHO POČTU REÁLNÝCH FUNKCÍ DVOU REÁLNÝCH PROMĚNNÝCH |
| 5.1 | Úvodní poznámky |
| 5.2 | Množiny v R2 |
| 5.3 | Definiční obory reálných funkcí dvou reálných proměnných |
| 5.4 | Limita posloupnosti v R2 |
| 5.5 | Limita funkce |
| 5.6 | Spojitost funkce |
| 5.7 | Parciální derivace prvního a druhého řádu |
| 5.8 | Hladké funkce |
| 5.9 | Lokální extrémy funkcí dvou proměnných |
| 5.10 | Vázané extrémy funkcí dvou proměnných |
| 6. | INTEGRÁLY |
| 6.1 | Primitivní funkce, neurčitý integrál |
| 6.2 | Integrály jednoduchých typů racionálních funkcí, kde v čitateli je polynom nejvýše prvního stupně a ve jmenovateli je polynom druhého stupně |
| 6.3 | Určitý integrál |
| 6.4 | Nevlastní integrály |
| 6.5 | Geometrická interpretace určitého integrálu |
| 7. | DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE PRVNÍHO ŘÁDU, LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE PRVNÍHO A DRUHÉHO ŘÁDU S KONSTANTNÍMI KOEFICIENTY |
| 7.1 | Diferenciální rovnice prvního řádu, separace proměnných |
| 7.2 | Homogenní lineární diferenciální rovnice prvního řádu s konstantními koeficienty |
| 7.3 | Homogenní lineární diferenciální rovnice druhého řádu s konstantními koeficienty |
| 7.4 | Lineární diferenciální rovnice prvního řádu se speciální pravou stranou |
| 7.5 | Lineární diferenciální rovnice druhého řádu se speciální pravou stranou |
| Literatura |